Родился в 1926 году в селе Старополке Рузаевского района Кокчетавской области. По национальности русский. С 1940 года работал в колхозе. В 1943-1945 г.г. сельскохозяйственной артели имени Кирова Челябинкой области.
В 1943 году Якову исполнилось семнадцать, и он добровольцем ушел на фронт. Почти два года нес Брагин нелегкую солдатскую службу, участвовал в боях. Были у него ранения, были и награды. Когда он вернулся с войны, его гимнастерку украшали ордена Отечественной войны 2-ой степени и Красной Звезды, а также медаль «За отвагу». Но особенно Яков Степанович отличился на трудовом фронте. Трудолюбивый, старательный, он за время работы в МТС И совхозах зарекомендовал себя не только высококвалифицированным комбайнером. Помимо этой основной профессии Брагин овладел специальностями тракториста, слесаря, мастера – наладчика механизмов на животноводческих фермах. Это позволяло ему в свободное от полевых работ время участвовать в ремонте сельскохозяйственной техники. И здесь он постоянно перевыполнял производственные задания в полтора-два раза. Технику Яков Степанович содержал в отличном состоянии. Его комбайн СК–4 в последние годы работал без капитального ремонта, благодаря чему механизатор сэкономил для совхоза более 600 рублей.
В 1964-1966 г.г. он скосил на свал жатвой ЖВН-6 1295 гектаров зерновых, подобрал и обмолотил валки с площади 1024 гектаров, убрал прямым комбайнированием хлеба 695 гектаров и намолотил при этом 14 213 центнеров зерна. За это время комбайнер сэкономил полтонны горюче-смазочных материалов. Свой богатый опыт мастер своего дела охотно передавал молодым механизаторам. С его помощью восемь рабочих совхоза овладели специальностью комбайнера. Родина достойно оценила трудовые подвиги неутолимого труженика.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1967 года Якову Степановичу Брагину присвоено звание Героя Социалистического Труда.
Грудь ветерана украшают ордена Великой Отечественной войны первой и второй степени, «Красной звезды», медали «Золотая Звезда», медаль «За отвагу» и 20 других медалей.
