Родился 13 ноября 1927 года на Украине, в Днепропетровской области, Солонятском районе, в деревне Александрополь.

В 1932-1933 году пережил голод.

Когда началась война ему было 13 лет, закончил 5 классов. Советская Армия отступала по всему фронту, Был приказ эвакуироваться в тыл, врагу ничего не оставлять. Кузьма и его товарищи — одноклассники рвались на фронт, но председатель колхоза Андрей Петрович Холодный сказал им: «Не торопитесь, ребята, еще навоюетесь, здесь тоже из наших кто-то остаться должен». Так, Кузьма стал партизанским связным. Много трудностей, лихих испытаний выпало на долю  Кузьмы и его товарищей. Мальчика-связного не раз избивали, дважды попадал он к гестаповцам, отмораживал руки и ноги. Ходили в деревни и передавали сведения людям. В щуплом мальчишке фашисты ни разу не заподозрили отважного партизана. Кузьма с товарищами помогали пленным, старались спрятать их и уводили в леса в партизанские отряды. Кузьма Николаевич лично вывел 5 офицеров. 1942 году партизаны в оккупированной территории наносили существенный урон фашистам.

В 1943 году Советские войска освободили Украину и его родную деревню. Голодных сирот-партизан нужно было куда-то пристраивать, и таких как Козак К.Н.  отправляли в запасные роты и полки, хотя им еще не было 18 лет.

Козак К.Н. попал в 393 отделение батальона морской пехоты Новороссийского Краснознаменного Черноморского флота. Там на легендарной Малой земле, под градом свистящих пуль и рвущихся снарядов Кузьму Николаевича приняли в члены ВЛКСМ.

Из огненного ада Малой земли Кузьма Козак вышел живым, но с тяжелыми ранениями и контузией. Долго лежал в госпитале, потом окончив краткосрочные курсы младших командиров, снова был отправлен на фронт.  Он служил в Армии с 1941 по 1954 годы. Победу Кузьма Николаевич встретил в освобожденном Севастополе. 10 лет служил в Севастополе. В 1952 году женился, Кузьма Николаевич переехал в Казахстан вместе с семьей в Мангышлак. Работал в локомотивном депо станции Мангышлак. В городе Шевченко работал начальником топливного склада железной дороги.

Имеет награды: Орден «Партизанской Славы» I, II степени, медали «За освобождение Севастополя», «За освобождение г. Керчи», «За освобождение г. Одессы», «За освобождение г. Киева» и юбилейные медали. В числе первых получил юбилейную медаль «70-лет Победы в ВОВ 1941-1945 гг.»